Давайте разберем этот глагол на фонетические слоги:
о-по-шлить
Как видно, слово состоит из трех фонетических слогов. Так на какой же из них падает ударение?
В разговорной речи мы сталкиваемся с двумя вариантами употребления анализируемого глагола:
Так, какой же из этих двух вариантов является литературным?
Согласно орфоэпической норме русского литературного языка, слово “опошлить” произносится с ударением на букву “о” второго слога.
опо́шлить
Посмотрим, как будет меняться ударение по лицам и числам в форме будущего времени:
А теперь в прошедшем времени:
Как вы видите во всех формах глагол “опошлить” сохраняет ударение на букве “о” второго слога.
Установим семантическую связь глагола с однокоренным прилагательным “пошлый”.
В слове “пошлый” ударение падает на букву “о” в корне слова и, отталкиваясь, от произношения этого прилагательного, вспоминаем, что и в глаголе ударение падает на гласную в корне слова.
Вариант употребления слова с ударной гласной “и” “опошли́ть” является просторечным и к литературному языку никакого отношения не имеет.